式中 bd—— 等效切削寬度，即本次切削實際切到上次切削殘留振紋在垂直于振動方向投影寬度；

b—— 本次切削在垂直于振動方向上的切削寬度；

B， fa ——砂輪寬度與軸向進給量。

一般0＜μ＜1，軸向切削時，0＜μ＜1

徑向切入（前后兩次走刀完全重疊時）μ＝1（如切槽、鉆、端銑等）

車方牙螺紋，μ＝0，無重迭切削，不可能發(fā)生再生顫振。

在金屬切削過程中，除極少數(shù)情況外，刀具總是部分地或完全地在帶有波紋的表面上進行切削的。

振型耦合原理：

振動系統(tǒng)實際上都是多自由度的，如圖是一個二自由度振動系統(tǒng)示意圖。不考慮再生效應(yīng)，當(dāng)?shù)都芟到y(tǒng)產(chǎn)生了角頻率為ω的振動，則刀架將在x1和x2兩個方向上同時振動，刀具振動的軌跡一般為橢圓形的封閉曲線A→C→B→D→A。

自激振動的產(chǎn)生條件：

①k1＝k2，x1與x2無相位差， 軌跡為直線，無能量輸入

②k1＞k2，x1超前x2，軌跡A→D→B→C→A為一橢圓，切入半周期內(nèi)的平均切削厚度比切出半周期內(nèi)的大，系統(tǒng)無能量輸入

③k1＜k2，x1滯后于x2，軌跡為一順時針方向橢圓，即：A→C→B→D→A。此時，切入半周期內(nèi)的平均切削厚度比切出半周期內(nèi)的小，有能量獲得，振動能夠維持。

負摩擦原理

切削塑性材料時，吃刀抗力Fp自某一速度開始隨切削速度增加而下降。在此區(qū)域，極易引起自激振動。

Fp主要取決于切屑與刀具相對運動所產(chǎn)生的摩擦力。切削過程若有振動，切入半周期切削速度高→Fp小→切入半周期切削力所作負功小于切出半周期切削力所作正功，系統(tǒng)有能量輸入，振動維持

Fp主要由摩擦引起，故將切削速度增高導(dǎo)致摩擦力下降的特性稱為負摩擦特性。

切削力滯后原理

由于存在慣性和阻尼，作用在刀具上的切削力滯后主振動系統(tǒng)運動。

振入過程實際切削厚度小于名義值→Fp小→切入半周期切削力所作負功小于切出半周期切削力所作正功，系統(tǒng)有能量輸入，振動維持。

由切削力滯后引起，故稱為滯后型顫振。

三、機械加工過程中振動的防治措施

1．消除或減弱產(chǎn)生強迫振動的條件

減小機內(nèi)干擾力的幅值

動力源（尤其是液壓系統(tǒng)）與機床本體分離；

機床中高速回轉(zhuǎn)的零件進行靜平衡和動平衡；

提高轉(zhuǎn)動件的制造和裝配精度，或采用對振動和動平衡不敏感的高阻尼材料制造齒輪，以減少嚙合所造成的振動；

對于往復(fù)運動部件，關(guān)注其質(zhì)量、速度及換向機構(gòu)。

調(diào)整振源的頻率：

調(diào)整刀具或工件的轉(zhuǎn)速，使激振力頻率偏離工藝系統(tǒng)的固有頻率。

式中 f 和 fn分別為振源頻率和系統(tǒng)固有頻率。

隔振

主動隔振——阻止機床振動通過地基外傳

被動隔振——阻止機外干擾力通過地基傳給機床

常用隔振材料有橡皮、金屬彈簧、空氣彈簧、泡沫乳膠、軟木、礦渣棉、木屑等。

提高工藝系統(tǒng)的剛度和阻尼

采用刮研各零部件之間的接觸表面，以增加各種部件間的連接剛度；

利用跟刀架，縮短工件或刀具裝夾時的懸伸長度等方法以增加工藝系統(tǒng)的剛度。

采用減振裝置

如果不能從根本上消除產(chǎn)生振動的條件，又不能有效的提高工藝系統(tǒng)的動態(tài)特性，可采用消振減振裝置。

2．消除或減弱產(chǎn)生自激振動的條件

減小切削或磨削時的重疊系數(shù)

減小重疊系數(shù)方法：增加主偏角、增大進給量

合理選擇切削用量

V＝30～70m／min→自振↑

f↓→自振↑；保證Ra時→f↑

切削深度增大，切削寬度也增大，振動增強，選擇切削深度時一定要考慮切削寬度對振動的影響

合理選擇刀具參數(shù)

前角、主偏角↑→自振↓

后角↓→自振↓；但太小時→自振↑

適當(dāng)?shù)卦龃笄敖�、主偏角，能減小Fy，從而減小振動。主偏角增大，則垂直于加工表面方向的切削分力減小，故不易產(chǎn)生自振。

但精加工中由于切削深度較小，后角較小時，刀刃不容易切入工件，且使刀具后面與加工表面間的摩擦加劇，反而容易引起自振。通常在刀具的主后面上磨出一段后角為負的窄棱面，如圖所示，這樣可以增大工件和后刀面之間的摩擦阻尼，起到很好的減振效果。

調(diào)整振動系統(tǒng)小剛度主軸的位置