人工智能機(jī)器學(xué)習(xí)有關(guān)算法內(nèi)容，請參見公眾號“科技優(yōu)化生活”之前相關(guān)文章。人工智能之機(jī)器學(xué)習(xí)主要有三大類：1）分類；2）回歸；3）聚類。今天我們重點(diǎn)探討一下BP算法。 

之前介紹的多層網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)算法，其中成功的代表就是BP反向傳播算法。

1974年Werboss第一次提出了一個訓(xùn)練多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP反向傳播算法，由于該算法是在一般網(wǎng)絡(luò)中描述的，它只是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一個特例。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域內(nèi)沒有得到廣泛傳播。直到20世紀(jì)80年代中期，BP反向傳播算法才被重新發(fā)現(xiàn)并廣泛宣揚(yáng)。特別是Rumelhart和McClelland等提出了訓(xùn)練多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP學(xué)習(xí)算法，為解決多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)提供了保證。

BP網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，也是ANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。BP反向傳播算法在多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中扮演著舉足輕重的作用，也是迄今最成功的ANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。非常有必要值得研究，今天就跟大家介紹一下BP算法。

BP算法概念：

BP算法（error Back Propagation）是由學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。由于多層前饋網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練經(jīng)常采用誤差反向傳播算法，人們也常把將多層前饋網(wǎng)絡(luò)直接稱為BP網(wǎng)絡(luò)。

BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入／輸出模式映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。

BP算法激活函數(shù)

激活函數(shù)的作用是將非線性引入神經(jīng)元的輸出。因?yàn)榇蠖鄶?shù)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)都是非線性的，希望神經(jīng)元能夠?qū)W習(xí)非線性的函數(shù)表示，所以這種應(yīng)用至關(guān)重要。

通常選可導(dǎo)的奇函數(shù)作為激活函數(shù)，譬如非線性sigmoid函數(shù)，有兩種形式：1）邏輯函數(shù)；2）雙曲正切函數(shù)。

1）邏輯函數(shù)圖如下：

2）雙曲正切函數(shù)圖如下：

BP算法原理：

BP算法由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。

1）正向傳播：輸入樣本從輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)隱層逐層傳遞至輸出層，如果輸出層的實(shí)際輸出與期望輸出不同，則轉(zhuǎn)至誤差反向傳播；如果輸出層的實(shí)際輸出與期望輸出相同，結(jié)束學(xué)習(xí)算法。

2）反向傳播：將輸出誤差（期望輸出與實(shí)際輸出之差）按原通路反傳計算，通過隱層反向，直至輸入層，在反傳過程中將誤差分?jǐn)偨o各層的各個單元，獲得各層各單元的誤差信號，并將其作為修正各單元權(quán)值的根據(jù)。這一計算過程使用梯度下降法完成，在不停地調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值后，使誤差信號減小到最低限度。

權(quán)值和閾值不斷調(diào)整的過程，就是BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練過程，經(jīng)過信號正向傳播與誤差反向傳播，權(quán)值和閾值的調(diào)整反復(fù)進(jìn)行，一直進(jìn)行到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)訓(xùn)練次數(shù)，或輸出誤差減小到允許的程度。

BP算法思想：

BP算法是一種有監(jiān)督式的學(xué)習(xí)算法，其主要思想是：輸入學(xué)習(xí)樣本，使用反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行反復(fù)調(diào)整訓(xùn)練，使輸出的向量與期望向量盡可能地接近，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和小于指定的誤差時，訓(xùn)練完成，保存網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

BP算法推導(dǎo)：

BP訓(xùn)練過程：

BP網(wǎng)絡(luò)采用有指導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，其訓(xùn)練過程大致如下：

1）組成輸入模式由輸入層經(jīng)過隱含層向輸出層的“模式順傳播”過程。

2）網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與實(shí)際輸出之差的誤差信號由輸出層經(jīng)過隱含層逐層調(diào)整權(quán)值和閾值的“誤差逆?zhèn)鞑?/strong>”過程。

3）由“模式順傳播”與“誤差逆?zhèn)鞑ァ狈磸?fù)進(jìn)行的網(wǎng)絡(luò)記憶訓(xùn)練過程。

4）網(wǎng)絡(luò)趨向收斂即網(wǎng)絡(luò)的總體誤差趨向極小值的學(xué)習(xí)收斂過程。

在訓(xùn)練階段中，訓(xùn)練實(shí)例重復(fù)通過網(wǎng)絡(luò)，同時修正各個權(quán)值和閾值，改變的目的是最小化訓(xùn)練集誤差率。繼續(xù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練直到滿足一個特定條件為止，終止條件可以使網(wǎng)絡(luò)收斂到最小的誤差總數(shù)，可以是一個特定的時間標(biāo)準(zhǔn)，也可以是最大重復(fù)次數(shù)。

BP算法步驟：

BP算法步驟大致如下：

1）初始化，用小的隨機(jī)數(shù)給各權(quán)值和閾值賦初值。

2）讀取網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和訓(xùn)練樣本集。

3）歸一化處理。

4）對訓(xùn)練集中每一樣本進(jìn)行計算：a） 前向計算：計算隱層、輸出層各神經(jīng)元的輸出；b） 誤差計算：計算期望輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差；c） 反向計算：計算修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

5）若滿足精度要求或其他退出條件，則結(jié)束訓(xùn)練，否則轉(zhuǎn)步驟4）繼續(xù)。

6）結(jié)果分析與輸出。

BP算法優(yōu)點(diǎn)：

1）具有實(shí)現(xiàn)任何復(fù)雜非線性映射的功能；

2）適合于求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問題；

3）尋優(yōu)具有精確性；

4）具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力；

5）泛化和容錯能力強(qiáng)；

6）具有一定的推廣、概括能力。

BP算法缺點(diǎn)：

1）收斂速度緩慢；

2）容易陷入局部極小值，且對于較大的搜索空間，多峰值和不可微函數(shù)不能搜索到全局最優(yōu)；

3）訓(xùn)練結(jié)果可能未達(dá)到預(yù)定精度；

4）可能會出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象；

5）隱含層的層數(shù)和單元數(shù)的選擇尚無理論上的指導(dǎo)，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值或反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定；

6）訓(xùn)練過程中，學(xué)習(xí)新樣本時有遺忘舊樣本的趨勢。

針對BP算法的缺陷，目前已有許多學(xué)者對其進(jìn)行改進(jìn)。如采用增量可調(diào)法，即在誤差曲面曲率較高處，選取較小值，在誤差曲面較平坦處，選取較大值。采用此增量可調(diào)法可明顯提高其收斂速度。然而針對其易陷入局部極小的缺陷，目前尚無較好的解決方法。為了擺脫BP算法易于陷入局部極值，學(xué)者們已經(jīng)嘗試了遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法等與BP算法相結(jié)合進(jìn)行研究。

BP算法應(yīng)用：

BP反向傳播算法可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有很強(qiáng)的非線性映射能力，而且網(wǎng)絡(luò)的中間層數(shù)、各層的處理單元數(shù)及網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)系數(shù)等參數(shù)可根據(jù)具體情況設(shè)定，靈活性很大，所以它在許多應(yīng)用領(lǐng)域中起到重要作用。它在信息處理、模式識別、智能控制及系統(tǒng)建模等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。

結(jié)語：

BP反向傳播算法在多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中扮演著舉足輕重的作用，也是迄今最成功的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，值得深入研究。BP算法是由學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。BP算法應(yīng)用范圍廣泛，靈活性大，擴(kuò)展性強(qiáng)。它在信息處理、模式識別、智能控制及系統(tǒng)建模等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。